Выдающийся польский историк-медиевист и общественный деятель, президент Польской академии наук (1980–1984, 1990–1992), первый директор Музея Королевского замка (1980–1991), один из основателей Высшей гуманитарной школы в Пултусках (ныне Академия гуманитарных наук им. А. Гейштора), почетный доктор МГУ.
На протяжении всей своей научной карьеры работал в Варшавском университете, был профессором и директором его Института истории. Автор многих книг по истории Польши, получивших международное признание. А. Гейштор – ответственный редактор (вместе с Р. Пихоей) четырехтомной польско-российской публикации документов о Катыньской трагедии (Катынь. Пленники необъявленной войны. Документы и материалы. Под ред. Р. Пихои и А. Гейштора. М., 1997).
А. Гейштор всю жизнь занимал активную гражданскую позицию: и когда в годы войны сражался в рядах Армии Крайовой, и когда в 50–60-е гг. выступал вместе с другими представителями творческой интеллигенции против цензуры и диктата. При этом А. Гейштор пользовался неоспоримым авторитетом в польском обществе. Символично, что именно под его председательством 5 апреля 1989 г. прошло заседание, в ходе которого был подписан итоговый документ «круглого стола», обеспечившего мирную трансформацию политического строя Польши.